问题: 已知F（X）是R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递增
已知F（X）是R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递增，并F（X）小于0对一切X∈R成立，判断[-1/F（X）]在（-∞，0）上的单调性。并证明结论。
解答:
设g(x)=[-1/F(x)],x1>x2∈（-∞，0）
g(x1)-g(x2)
=[-1/F(x1)]-[-1/F(x2)]
=[f(x1)-f(x2)]/[f(x1)*f(x2)]
∵F（X）小于0对一切X∈R成立
∴f(x1)*f(x2)>0-------①
∵F（X）是R上的偶函数
且在（0，+∞）上单调递增
∴有f(-x)=f(x)成立
∴f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)
∵x1>x2
∴-x1<-x2
∴f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)<0-----②
综上：由①，②得 g(x1)-g(x2)<0
即[-1/F（X）]在（-∞，0）上为减函数
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