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问题: 解答题

已知定义在(-2,2)上的偶函数g(x),当x大于等于0时,g(x)为单调递减函数,若g(1-m)<g(m)成立。
(1)、求实数m的取植范围
(2)、若当x大于等于0时,g(x)=-(x)^2-2x,求g(x)的解析式

解答:

1)首先,
-2<1-m<2,-2<m<2,解得-1<m<2

当1<m<2时,m>0 ,m-1>0,g(1-m)=g(m-1) ,m-1<m
g(x)在此区间单调递减,所以g(m-1)=g(1-m>g(m)
当m=1时 ,g(1-m)=g(m)
当0<m<1时,1-m>0,若g(1-m)<g(m),则1-m>m,此时,1/2>m>0

当-1< m≤0时,1-m>0,-m>0,1-m>-m
g(1-m)<g(m)=g(-m),显然成立
综上,m的取值范围(-1,1/2)


2)定义在(-2,2)上的偶函数g(x)的解析式
g(x)=-(x)^2-2x (0<x<2)
g(x)=g(-x)=-(x)^2+2x ,(-2<x≤0)