定义在R上的函数f(x)同时满足：1、对于任意的实数m,n,总有f(m+n)=f(m)+f(n)成立；2、当x>0时,f(x)<0;3.f(-1)=2.
(1).求证：f(x)在R上的减函数；
（2）.求函数f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）.写出一个符合题设的函数f(x)的解析式。

解:1)令x=0,y=0,则有f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=2f(0),所以f(0)=0,
令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x),因为f(0)=0,所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)是奇函数
设x1>x2∈R 则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
x1-x2>0 所以f(x1-x2)<0
即 函数f(x)为减函数
2)函数为减函数
最大值为 f(-2)=2f(-1)=4,最小值为 f(2)=2f(1)=-2f(-1)=-4
3)只要是正比例函数的减函数均可~例如f(x)= -x, f(x)= -2x等...