问题: 高三数学均值不等式
设x,y∈R,a>1,b>1.若a^x=b^y=3,a+b=2倍的根号3 ,则1/X+1/Y 的最大值为：
A.2 B. 3/2 C.1 D. 1/2
设a>0,b>0若根号3是3^a与3^b的等
比项，、则1/a+1/b的最小值为：
A,8 B 4 C.1 D 1/4
解答:
解：1.由a^x=b^y=3，得
x=log<a>3，y=log<b>3，故
1/x+1/y=log<3>a+log<3>b=log<3>(ab)≤log<3>[(a+b)/2]²
=log<3>(2√3/2)²=1，故选C
上面用到了对数公式1/log<a>b=log<b>a
2.由题意得(3^a)(3^b)=(√3)²，即
3^(a+b)=3，解得a+b=1
1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)=2+(a/b)+(b/a)
≥2+2√[(a/b)(b/a)]=4
故选B。
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