问题: 高中不等式
设x，y，z为正数，证明.
25(x^4+y^4+z^4)-65[x^3*(y+z)+y^3*(z+x)+z^3*(x+y)]
+144(y^2*z^2+z^2*x^2+x^2*y^2)-39xyz(x+y+z)≥0
解答:
证明 因为所证不等式是全对称的，不失一般性，设x=max(x,y,z)，
所证不等式化简整理等价于
(x-y)(x-z)(5x-4y-4z)^2+(88x^2+25y^2+25z^2-31yz-49xy-49xz)(y-z)^2≥0
而88x^2+25y^2+25z^2-31yz-49xy-49xz>0显然成立。
故不等式得证。
从上式可看出当x:y:z=8:5:5时取等号。
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