问题: 函数F（X）=[（AX+B）/（1+X*X）]是定义域在（-1，1）上的奇函数，且F（0.5）=2/
函数F（X）=[（AX+B）/（1+X*X）]是定义域在（-1，1）上的奇函数，且F（0.5）=2/5
1。确定函数F（X）的解析式
2。用定义域证明F（X）在（-1，1）上是增函数
过程
解答:
（1）
奇函数，F（0）=0，解出B=0，
F（0.5）=2/5 ，解出A=1，
代入函数得到F（X）=X/（1+X*X）
（2）
分两段来证明，（-1，0），[0，1），设A>B,F（A）-F（B）>=0,F（A）>=F（B），即证明了它是增函数
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