造一壁厚为a，容积为V，上端开口的圆柱形容器，要使所用的材料最省，问应如何选择尺寸？

设内底半径为r，则内高为h=V/(πr^2)，
外底半径为r+a，则外高为h+a=a+V/(πr^2)，
所用的材料
y=π[(r+a)^2](h+a)-π(r^2)h
=πa(r^2+2ar+hr+ah+a^2)
=πa[r^2+2ar+V/(πr)+aV/(πr^2)+a^2].

dy/dr=0→2r+2a-V/(πr^2)-2aV/(πr^3)=0
→2πr^4+2πar^3-Vr-2aV=0
→(2πr^3-V)*(r+2a)=0
→r=[V/(2π)]^(1/3)，h=[2^(2/3)]*(V/π)^(1/3).

【注意】这里[2^(2/3)]*(V/π)^(1/3)=2*{[V/(2π)]^(1/3)}，
即，只要底厚和壁厚相同，就一定有 h=2r。

这就说明了①底厚和侧壁厚相同的情况，是可以用导数知识求解的。②如果底厚和侧壁厚不相同，那么很难用导数知识求解。③从结题结果看，证明了在底厚和侧壁厚相同的情况下，证明了r、h取值与a无关，但是直接忽略厚度，而求底面积与侧面积之和最小是缺乏根据的。

这个题，我在这个栏目里已经看到过多次了。都是忽略厚度，而求底面积与侧面积之和味最小，虽然结果都一样，但是缺乏根据的。