问题: 定义域在（-1，1）上的函数F（X）满足：对任意X，Y都有F（X）+F（Y）=F[（X+Y）/（1+
定义域在（-1，1）上的函数F（X）满足：对任意X，Y都有F（X）+F（Y）=F[（X+Y）/（1+XY）]
1，求证函数F（X）是奇函数
2，如果当X∈（-1，0）时，有F（X）小于0，求证F（X）在（-1，1）上是单调递减函数
过程
解答:
定义域在(-1,1)上的函数f(x)满足：对任意x,y都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
1，求证函数f(x)是奇函数
2，如果当x∈(-1,0)时有f(x)＜0，求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数
(1) f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]中，
令x=y=0--->f(0)+f(0)=f(0)--->f(0)=0
令y=-x--->f(x)+f(-x)=f(0)=0--->f(x)=-f(-x)--->f(x)是奇函数
(2) 令-1＜x＜y＜1--->y-x＞0，1-xy＞0
(1-y)(1+x)=(1-xy)-(y-x)＞0--->y-x＜1-xy
--->0＜(y-x)/(1-xy)＜1--->-1＜(x-y)/(1-xy)
--->f[(x-y)/(1-xy)]＜0
∵f(x)-f(y) = f(x)+f(-y) = f[(x-y)/(1-xy)] ＜ 0
∴f(x)在(-1,1)上是单调递减函数
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