问题: 数学
要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大问其高应为多少？【请用导数知识解答】
解答:
解：V=1/3πr^2h(h>0)
r^2+h^2=400
∴V=1/3π（400h-h^3）
V’=1/3π（400-3h^2）
令V’=1/3π（400-3h^2）=0，解得：h=20√3/3
因为连续函数V=1/3π（400h-h^3）在定义区间（0，+∞）内只有唯一的驻点，又根据实际问题，V的最大值一定能在自变量的定义区间内取得，所以h=20√3/3是函数在区间内的极大值点也是最大值点，因此当体积最大时其高应为20√3/3cm.
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