问题: 求极限与连续
已知f(x)=lim(ln(e^x+x^n)/n)，在n接近无穷时。
（1）求f(x) (2)函数f(x)在定义域内是否连续？
解答:
(1)
f(x)=lim<n→∞>[ln(e^n+x^n)]/n
=lim<y→+∞>[ln(e^y+x^y)]/y
罗比达法则
f(x)=lim<y→+∞>[ln(e^y+x^y)]/y
=lim<y→+∞>[e^y+(x^y)lnx]/(e^y+x^y)
0＜x≤e时，f(x)=1；
x＞e时，f(x)=lnx.
(2)0＜x＜e时，f(x)=1 连续；
x＞e时，f(x)=lnx 连续；
lim<x→e-0>f(x)=lim<x→e+0>f(x)=1=f(e)，f(x)在 x=e 时也连续。
所以 f(x)在定义域 x>0 上连续。
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