问题: 已知Y=F（X）是定义域在R上的偶函数，
已知Y=F（X）是定义域在R上的偶函数，且X≥0时，F（X）=4X*X-8X+3，求F（X）的表达式，并指出函数的单调区间
解答:
已知Y=F（X）是定义域在R上的偶函数，且X≥0时，F（X）=4X*X-8X+3，求F（X）的表达式，并指出函数的单调区间
解:Y=F（X）是定义域在R上的偶函数→F(-X)=F(X)
X≥0时，F（X）=4X*X-8X+3
Y=F（X）是定义域在R上的偶函数→F(-X)=F(X)
∴X≤0时，-X≥0,F（-X）=4(-X)*(-X)-8*(-X)+3=4X*X+8X+3
∴X≤0时，F（X）=4(-X)*(-X)-8*(-X)+3=4X*X+8X+3
F（X）的表达式
{F（X）=4X*X-8X+3(X≥0)
{F（X）=4X*X+8X+3(x<0)
函数的单调区间
{F（X）=4X*X-8X+3=4(x-1)^2-1(X≥0)
{F（X）=4X*X+8X+3=4(x+1)^2-1(x<0)
在(-∞,-1)上减,在(-1,0)上增
在(0,1)上减,在(1,+∞)上增
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