问题: 对于任意非0实数X，Y ，已知函数Y=F（X）（X不等于0）满足F（XY）=F（X）+F（Y）
对于任意非0实数X，Y ，已知函数Y=F（X）（X不等于0）满足F（XY）=F（X）+F（Y）
1，求F（1），F（-1）
2，判断Y=F（X）的奇函数
3，若Y=F（X）在（0，+∞）上是增函数。且满足F（X）+F（X-0.5）≤0。求X的区值范围
解答:
对任意非0实数x,y，已知函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)+f(y)
1，求f（1），F（-1）
2，判断y=f(x)的奇偶性
3，若y=f(x)在(0,+∞)上是增函数且满足f(x)+f(x-0.5)≤0。求x的区值范围
(1) f(xy)=f(x)+f(y) 中：
令x=y=1--->f(1)=2f(1)--->f(1)=0
令x=y=-1--->f(1)=2f(-1)=0--->f(-1)=0
(2) 令y=-1--->f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)--->f(x)是偶函数
(3) 偶函数--->y=f(x)在(-∞,0)上是减函数
f(x)+f(x-0.5)≤0--->f(x)≤-f(x-0.5)=f(0.5-x)
--->0≤x≤0.5-x--->0≤x≤0.25
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