问题: 填空
1.已知函数F(X)=X*X-2AX+4的定义域为R,值域为[1,+∞),则A的值为[ ]
2。已知函数F(X)=X*X+4X+3,且F(AX+B)=X*X+10X+24,则5A-B=[ ]
3。函数Y=x*x-2x+3在[-1,4]上的值域是[ ]
4。已知函数Y=8X*X+AX+5在[1,+∞)上单调递增,则A取值范围[ ]
解答:
1.F(X)=X*X-2AX+4=(x-A)^2+4-A^2
值域为[1,+∞)
所以4-A^2=1 A为正负根号3
2。F(X)=X*X+4X+3 F(AX+B)=X*X+10X+24=(ax+b)^2+4(ax+b)+3=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3
所以a^2=1且2ab+4a=10且b^2+4b+3=24
所以a= 1 b=-3
或a=-1 b=-7
3。y=(x-1)^2+2 [-1,4]
x=-1 y=6
x=4 y=11
对称轴x=1
所以值域[2,11]。
4。函数对称轴为-a/16
由题意得-a/16《=1
所以a》=-16
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