问题: 求函数最小值
设x,y,z>=0,且x+y+z=3.求函数
f(x,y,z)=(yz+zx+xy)/[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]
的最小值.
解答:
在x,y,z>=0,x+y+z=3条件下,在x=0,y=z=3/2时,f(x,y,z)的最小值为4/9.
即证
(yz+zx+xy)/[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]>=4/9
<===>
(x+y+z)^2(yz+zx+xy)/[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]>=4
<===>
Σ(y+z)x^3-2Σ(yz)^2+5xyzΣx>=0 (1)
(1)<==>
yz(y-z)^2+zx(z-x)^2+xy(x-y)^2+5xyz(x+y+z)>=0
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
