问题: 请教初中几何题目一道
边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF GH 分割为四个小矩形EF与GH交点P
若角FAH=45度 求AG+AE=FH
若RT三角形GBF的周长为1 求矩形EPHD的面积
解答:
解 因∠FAH=45°=∠ABF+∠ADH,故把Rt⊿ABF和Rt⊿ADH翻折到⊿AFH内，分别至⊿
AIF和⊿AIH,因∠AIF+∠AIH=180°,故点I在FH上。又GH平行于正方形ABCD的边，故AG=DH,同理AE=BF,所以AG+AE=DH+BF=IH+IF=FH.
设BF=x,BG=y,则Rt⊿GBF周长=x+y+√(x2+y2)=1,
移项得 √（x2+y2）=1-x-y,
两边平方得 x2+y2=1+ x2+y2-2x-2y+2xy,
变形得 （1-x）（1-y）=1/2,
所以 矩形EPHD面积=（1-x）（1-y）=1/2。
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