如图，等腰直角三角形A B C 中，AB=AC , 角BAC=90度 AD=EC, AM垂直BD ,(1)求证：角BNF=角ANC，（2）判断三角形DEF的形状，并证明。（3）用简单的方法作一个与三角形ABD全等的三角形．
如图，等腰直角三角形A B C 中，AB=AC , 角BAC=90度 AD=EC, AM垂直BD ,(1)求证：角BNF=角ANC，（2）判断三角形DEF的形状，并证明。（3）用简单的方法作一个与三角形ABD全等的三角形．
（2）∵∠BAD=∠AMB=90°,∴∠BAM=90°-∠MAD=∠ADM,
过C作CG⊥AC，交AN延长线于G，易证Rt△ABD≌Rt△CAG，
∴CG=AD=CE，∠G=∠ADB，
∵∠GCN=∠ECN，∴△GCN≌△ECN，
∴∠G=∠CEN=∠FED=∠ADB=∠FDE，∴FD=FE，△FDE为等腰三角形
（1）∠BNF=45+∠NEC=45+∠G=45+∠ADB=45+∠BAN=∠ANC，
（3）Rt△ABD≌Rt△CAG
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