问题: 这题怎么做啊？ lim(√(x^2-x+1)-a1x-b1)=0 (n→-∞) 求常数a1 b1
解答:
这个题最早见于数学系专业课的《吉米多维奇数学分析习题集》
a1，b1的应该是x→+∞，而a2，b2的应该是x→-∞，两者答案应互为相反数。
解：由已知条件得
b1=lim<x→+∞>[√(x²-x+1)-a1x]
(预判a1＞0，否则就不是(+∞)-(+∞)型)
=lim<x→+∞>[√(x²-x+1)-a1x][√(x²-x+1)+a1x]/[√(x²-x+1)+a1x](有理化，化差为和)
=lim<x→+∞>[(x²-x+1)-a1²x²]/[√(x²-x+1)+a1x]
=lim<x→+∞>[(1-a1²)x²-x+1]/[√(x²-x+1)+a1x]
=lim<x→+∞>[(1-a1²)x-1+(1/x)]/[√(1-1/x+1/x²)+a1]
得1-a1²=0，即a1=1(负值舍去)，代入上式得
b1=(-1)/(1+1)=-1/2
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