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问题: 高二 直线的方程

如下图,教室的墙壁上挂着一块黑板,它的上下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米,学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大?

解答:

过AB作圆,使它和学生的水平视线相切于D点,则视角∠ADB(即∠1)最大.

如果任取一点不同于D的D'点,则D'点必定在圆外,此时视角∠2<∠3=∠1.

由于∠CDB=∠CAD,所以△CDB∽△CAD,所以CD^2=CA*CB=b(a+b),
即 CD=【[b(a+b)]的平方根】。