问题: 函数f(x)的定义域为(0+无限大),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1
求f(1),f(2),f(4),f(8)
求f(2^n)
解答:
函数f(x)的定义域为(0+无限大),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1
求f(1),f(2),f(4),f(8)
求f(2^n)
解：f(xy)=f(x)+f(y)中用x/y替换x得f(x)=f(x/y)+f(y),
f(x)=f(x/y)+f(y)中,令x=y=1得f(1)=0
令x=1,y=2得f(2)=-1
f(xy)=f(x)+f(y)中令x=2^(n-1),y=2得
f(2^n)=f(2^n-1)-1
=f[2^(n-2)]-2
……
=f(2)-(n-1）
=-n
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