问题: 高一数学题 急哦
已知集合M=｛x|1《x《10，x属于N｝，对它的非空子集A，可将A中每个元素k都乘以（-1)^k,再求和【如A=｛1，3，6｝，可求得和为（-1）*1+(-1)^6*6=2｝】,则对M的所有非空子集，这些和的总和是多少？
要求有详细解题过程。 拜托。
解答:
已知集合M={x∈N|1≤x≤10}，对它的非空子集A，可将A中每个元素k都乘以(-1)^k,再求和, 如对A={1,3,6}可求得和为(-1)*1+(-1)³*3+(-1)^6*6=2｝,则对M的所有非空子集，这些和的总和是多少？
M的所有子集(包括空集)的个数为2^10
对于M中的每个元素a，a在M的子集中出现的次数都是2^9
--->总和 = (-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10)×2^9 = 5×512 = 2560
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