问题: 小数列题``
a1=1 a2=2 an=1/3(a n-1 + 2 a n-2) n=3.4.5.....
求an
解答:
an=(1/3)[a(n-1)+2a(n-2)]
--->3an=a(n-1)+2a(n-2)
--->3an-3a(n-1)=-2a(n-1)+2(n-2)
--->3[an-a(n-1)=-2[a(n-1)-a(n-2)]
--->an-a(n-1)=(-2/3)[a(n-1)-a(n-2)]
--->[an-a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]=-2/3
因此所列{an-a(n-1)}是等比数列，其公比是-2/3,首项是a2-a1=2-1=1，
所以an-a(n-1)=(-2/3)^(n-1)
--->a(n-1)-a(n-2)=(-2/3)^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=(-2/3)^(n-3)
…………………………
a2-a1=1
把以上n-1个等式的两边相加得到
an-a1=1+(-2/3)+……+(-2/3)^(n-1)
=[1-(-2/3)^(n-1)]/[1-(-2/3)]
=[3-3(-2/3)^(n-1)]/5
--->an=[8-3(-2/3)^(n-1)]/5
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