问题: 若p,q是质数，且7p+q与pq+11都是质数，求p与q的值。
解答:
解：∵pq+11是质数∴pq+11一定是奇数
∴pq一定是偶数
又∵p、q均为质数．∴p=2，或q=2
若p=2，由于7p+q、pq+11都是质数
∴q+14与2q+11都是质数
显然q不能为3k+1和3k+2型的自然数，因为这样q+14或2q+11将是3的倍数而不是质数．∴q只能是3．
若q=2
则7p+2与2p+11均应为质数．
设p=3k+l，则7(3k+1)+2=21k+9能被3整除
设p=3k+2，则2(3k+2)+11=6k+15能被3整除．
∴p只能是3的倍数，即p=3
综上分析，则p和q一个是2，一个是3．
∴(pq+qp)÷(2p+2q)
=(8+9)/(4+8)=17/12
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