问题: 高一数学
判断函数 f(x)=x^3-x在（0，根号3/3]上的单调性，并加以证明。
需要过程，谢谢
解答:
【证明一】用导数
f'(x)=3x^2-1=3[x-(√3)/3]*[x+(√3)/3]
x∈(0,(√3)/3]，f'(x)≤0，f(x)单调减少。
【证明二】不用导数
若0＜a＜b≤ (√3)/3，则
f(b)-f(a)=(b^3-a^3)-(b-a)
=(b-a)(a^2+ab+b^2-1)
＜(b-a){ [(√3)/3]^2+[(√3)/3]^2+[(√3)/3]^2-1}
=0。
所以x∈(0,(√3)/3]，f(x)单调减少。
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