问题: 如图，在平行四边形ABCD中，AC=CD，若点E，F分别为边BC，CD上的两点，且∠EAF=∠CAD
如图，在平行四边形ABCD中，AC=CD，若点E，F分别为边BC，CD上的两点，且∠EAF=∠CAD
求证AE=EF
解答:
用四点共圆做很简单：
略证：
∵∠EAF=∠CAD，∴∠CAE=∠DAF，
∵ABCD是平行四边形，AD//BC，CA=CD，
∴∠ACE=∠CAD=∠CDA，
∴∠AEB=∠CAE+∠ACE=∠FAD=∠FDA=∠AFC，
∴E，A，F。C四点共圆，
∴∠EFA=∠ACE=∠CAD=∠EAF，
∴EA=EF
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