问题: 求和公式的证明题
1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + 4*2^4 + ... + N*2^N = (N-1)*2^(N+1)+2
证明这个求和公式
谢谢!
解答:
设S=1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+......+n*2^n
则2S=,,,,,1*2^2+2*2^3+3*2^4+,,,,,,+(n-1)2^n+n*2^(n+1)
所以
S2-S=2+2^2+2^3+2^4+......+2^n-n*2^(n+1)
--->-S=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
--->S=2-2^(n+1)+n*2^(n+1)=(n-1)*2^(n+1)+2
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