问题: 筛子概率问题
4个筛子的6个面分别写了不同的数字
筛子1: 1, 2, 3, 9, 10, 11
筛子2: 0, 1, 7, 8, 8, 9
筛子3: 5, 5, 6, 6, 7, 7
筛子4: 3, 4, 4, 5, 11, 12
任取其中两个先后掷, 第一个比第二个数字大的概率是多少? 建立一个4*4的表格
从中发现这些筛子有什么规律?
谢谢!
解答:
四个色子无显著差异,例如打麻将时,庄家一个一个掷色子,加总求和;无需按顺序先掷红色子,再黄色子,其次蓝色子,最后绿色子。
A: 1,2,3,9,10,11.
B: 0,1,7,8,8,9.
C: 5,5,6,6,7,7.
D: 3,4,4,5,11,12.
第一次掷的结果集合是(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.)。第二次掷的结果集合是(0,1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.)。共有13*13=169种结果,但是(0,0),(0,8),(2,2),(2,10),(4,4),(4,12),(6,6),(8,0),(8,8),(10,2),(10,10),(12,4),(12,12)不可能出现,所以可能出现的结果数为169-13=156种。
任选两个色子的组合为(A,B)=(B,A),(A,C)=(C,A),(A,D)=(D,A),(B,C)=(C,B),(B,D)=(D,B),(C,D)=(D,C)。选中两个色子后,先后掷。第一个比第二个数字大。
1.组合(A,B)。19种符合。
2.组合(A,C)。9种符合。
3.组合(A,D)。6种符合。
4.组合(B,C)。8种符合。
5.组合(B,D)。9种符合。
6.组合(B,A)。9种符合。
7.组合(C,D)。8种符合。
8.组合(C,A)。9种符合。
9.组合(C,B)。6种符合。
10.组合(D,A)。19种符合。
11.组合(D,B)。16种符合。
12.组合(D,C)。6种符合。
总共124种符合条件,那么所求概率是P=124/156=31/39。
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