问题: 求和问题
2*5^2+5) + (2*6^2+6) + (2*7^2+7) + (2*8^2+8) + ... + (2*N^2+N) = ?
谢谢!
解答:
S = (2*5²+5)+(2*6²+6)+(2*7²+7)+(2*8²+8)+...+(2*N²+N)
S(n) = Σ<k=1→n>(2k²+k)
= 2Σ<k=1→n>k² + Σ<k=1→n>k
= (1/3)n(n+1)(2n+1) + (1/2)n(n+1)
= (1/6)n(n+1)[2(2n+1)+3]
= (1/6)n(n+1)(4n+5)
原式 = S(n)-S(4) = (1/6)n(n+1)(4n+5)-70
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