问题: 代数题
已知y=(x-x^3)/(1+2x^2+x^4)
求证：-1/4≤y≤1/4.
解答:
证明 欲证-1/4≤y≤1/4，只需证下列两式:
(x-x^3)/(1+2x^2+x^4)=<1/4 (1)
(x^3-x)/(1+2x^2+x^4)=<1/4 (2)
(1)化简为:
x^4+4x^3+2x^2-4x+1≥0
<==> (x^2+2x-1)^2≥0，显然成立。
(2)化简为:
x^4-4x^3+2x^2+4x+1≥0
<==> (x^2-2x-1)^2≥0，显然成立。
所以命题得证。
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