问题: 初一数学题
1. 若a,b,c,d,为任意有理数,且(a+b)(a+b)+(b+c)(b+c)+(c+d)(c+d)=d(ab+bc+cd),求证:a=b=c=d.
2. 已知x,y,z都为有理数,满足x=10-y,z*z=xy-25求x,y,z的值
解答:
1.(a+b)(a+b)+(b+c)(b+c)+(c+d)(c+d)-4(ab+bc+cd)
＝(a*a+2ab+b*b-4ab)+(b*b+2bc+c*c-4bc)+(c*c+2cd+d*d-4cd)
＝(a*a-2ab+b*b)+(b*b-2bc+c*c)+(c*c-2cd+d*d)
＝(a-b)(a-b)+(b-c)(b-c)+(c-d)(c-d)
∵(a+b)(a+b)+(b+c)(b+c)+(c+d)(c+d)=4(ab+bc+cd)
∴(a+b)(a+b)+(b+c)(b+c)+(c+d)(c+d)-4(ab+bc+cd)＝0
∴(a-b)(a-b)+(b-c)(b-c)+(c-d)(c-d)＝0
∴a-b＝b-c＝c-d＝0
∴a＝b＝c＝d
2.z*z=xy-25
即z*z＝（10-y）y-25=-y*y+10y-25＝-（y-5)(y-5)
即z*z＝-（y-5)(y-5)-（y-5)(y-5)≤0且z*z≥0
∵0≤z*z＝-（y-5)(y-5)≤0
∴z*z＝-（y-5)(y-5)＝0
∴z＝0，y＝5
∴x＝10-y＝5
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
