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问题: 函数的奇偶性

设函数f(x)(x属于R)为奇函数,f(1)=0.5,
f(x+2)=f(x)+f(2),求f(5)

解答:

f(x)为奇函数,f(1)=0.5
则f(-1)=-f(1)=-0.5

f(x+2)=f(x)+f(2),
f(-1+2)=f(-1)+f(2)
==>f(1)=f(-1)+f(2)
f(2)=f(1)-f(-1)=0.5- (-0.5)=1

f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=1.5
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=2.5