问题: 初三几何问题
几何问题
如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，BM＝AC，AN＝MC，求证∠BPM＝45°。
解答:
证明 设AC=b，BC=a, 则CM=AN=a-b，CN=2b-a。
过N点作NH∥AM，过M点作MH∥AC，交于H.
则MH=AN=CM=a-b,AM=NH.
由勾股定理得:
BN^2=BC^2+CN^2=a^2+(2b-a)^2=2(a^2-2ab+2b^2);
AM^2=AC^2+CM^2=b^2+(a-b)^2= a^2-2ab+2b^2;
BH^2=BM^2+MH^2=b^2+(a-b)^2= a^2-2ab+2b^2.
所以 AM=BH,AM^2+BH^2=BN^2。
故三角形BHN是等腰直角三角形。
因此∠BPM=∠BNH=45°。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
