问题: 初三数学题
如图，O为平行四边形ABCD内任意一点，连结OA,OB,OC,OD,设S△AOB=S1，S△OBC=S2，S△COD=S3，S△DOA=S4,求证S1+S3=S2+S4.
解答:
简证 过P作OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥DA,分别交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H.平行四边形ABCD的面积为S
因为四边形ABCD为平行四边形,
所以E,O,G三点共线,F,O,H三点共线.
故
2S1+2S3=AB*OE+CD*OG=AB*EG=S;
2S2+2S4=BC*OF+DA*OH=BC*FH=S.
因此 S1+S3=S2+S4.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
