问题: 求不定积分
∫[1/（sin2x+2sinx)]dx
解答:
设t=tan(x/2),则dt=[2/(1+t^2)]dt
同时利用三角万能公式,
即sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),代入化简易得,
原式=1/4*S(t+1/t)dt
=1/4*(1/2*t^2+ln|t|)+C
=1/4*(1/2*t^2+ln|t|)+C
=1/8*t^2+1/4*ln|t|+C
=1/8*[tan(x/2)]^2+1/4*ln|tan(x/2)|+C。
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