问题: 初中三角形
在ΔABC中，BC=a,CA=b,AB=c，满足:a^2+b^2+c^2-14a-10b-6c+83=0。以BC边向形外作正三角形DBC。
求证:AD=AB+AC。
解答:
证明 据已知条件:a^2+b^2+c^2-14a-10b-6c+83=0
经配方得:
(a-7)^2+(b-5)^2+(c-3)^2=0
所以a=7,b=5,c=3.
再由余弦定理验证:49=3+25+3*5，所以∠A=120°.
因为ΔDBC为正三角形，∠A=120°，所以A,B,C,D四点共圆.
据托勒密定理得:
AD*BC=AB*DC+AC*DB,
而BC=BD=CD,
故AD=AB+AC。
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