问题: 高一数学（解斜三角型，向量），请高手帮忙！！！
已知A，B是⊿ABC的两个内角，a =√2×[cos（A＋B）／2]×i ＋ [sin（A－B）／2]×j，其中i ，j 为互相垂直的单位向量，若∣a∣= （√6）／2。求tan C 的最大值，并判断此时三角函数的形状。
请高手写出详细过程。谢谢！！！
解答:
a=√2*cos[(A+B)/2]*i + sin[(A-B)/2]*j
|a|^2 =(√6/2)^2 = 3/2 = {√2*cos[(A+B)/2]}^2 + {sin[(A-B)/2]*}^2
= [1+cos(A+B)] + [1 - cos(A-B)]/2
= 1 - cosC + [1 - cos(A-B)]/2
cosC = -1/2*cos(A-B), sinC = (1/2)*√{4-[cos(A-B)]^2}
tanC = sinC/cosC = -√{4-[cos(A-B)]^2}/cos(A-B)
= -√{4/[cos(A-B)]^2 - 1}
A-B = 0时, tanC = -√3最大
此时，C=120度，A=B=30度。⊿ABC为等腰三角形。
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