问题: 请教一道数学题
设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x-4所得的弦长|AB|＝3√5，求此抛物线方程.
麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！
解答:
设抛物线的方程为y^2=ax,其与直线y＝2x-4两交点的坐标可由：
y^2=(2x-4)^2=ax求出。
4x^2-16x-ax+16=0, x={(16+a)±√[(16+a)^2-16^2]}/8.
两根之差△x=x1-x2=√[(16+a)^2-16^2]/4=√(32a+a^2)/4.
y={(16+a)±√[(16+a)^2-16^2]}/4-4.
同样，△y=y1-y2=√[(16+a)^2-16^2]/2==√(32a+a^2)/2
|AB|^2=45=(32a+a^2)/16+(32a+a^2)/4,
即：720=5(32a+a^2)，或：a^2+32a-144=0，(a-4)(a+36)=0.
a=4,(a=-36不合题意，舍去)。
抛物线的方程为：
y^2=4x
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