问题: 高中竞赛几何题
在正方形ABCD内,以A为顶点作∠EAF=45度,且∠EAC≠∠FAC,E在BC边上,F在CD边上.EP⊥BC,FQ⊥BC,垂足分别为P,Q.
求证 △BPQ的外接圆圆心在BC上.
解答:
∠EAF=45°,易知:
△ADF∽△APE,△AFQ∽△AEB
AF/AD=AE/AP,AQ/AF=AB/AE
两式相乘:
AQ/AD=AB/AP
AP*AQ=AD*AB=AB^2
所以,AB切△BPQ的外接圆于B
又AB⊥BC知△BPQ的外接圆圆心在BC上
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