设P是平行四边形ABCD内部任一点，P到平行四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的距离分别为PE，PF，PG，PH，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H。
求证:PA+PB+PC+PD>√2(PE+PF+PG+PH).

证明 过D分别作DM⊥BC，DN⊥AB，M，N为 垂足，则
PE+PF+PG+PH=DM+DN (1)
连AC，BD，据平行四边形性质得:
AC^2+BD^2=2(CD^2+AD^2)≥2(DM^2+DN^2) (2)
(2)式取等号为矩形了。
因为 BD*AC≥2S(ABCD)=2CD*DN≥2DM*DN，
所以得:
BD*AC≥2DM*DN (3)
(3)式取等号为正方形。
在平行四边形ABCD中，由(2),(3)式得:
(BD+AC)^2>=2(DM+DN)^2
所以 BD+AC>=(DM+DN)√2 .
又因为 PA+PC≥AC，PB+PD≥BD 。
所以 PA+PC+PB+PD>=√2(DM+DN)=√2(PE+PF+PG+PH)
当平行四边形为正方形，且P在其中心上取等号。