问题: 恒等式证明
恒等式证明
求证: (y+z-2x)^3+(z+x-2y)^3+(x+y-2z)^3=(y+z-2x)*(z+x-2y)*(x+y-2z).
解答:
证明 因为 y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，
据己知恒等式:
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)
即得:
(y+z-2x)^3+(z+x-2y)^3+(x+y-2z)^3=
3(y+z-2x)*(z+x-2y)*(x+y-2z)=0.
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