问题: 高中数学竞赛题
设a>1, b>1, c>1, d>1，求证:
a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(d-1)+d^2/(a-1)≥16。
解答:
设a>1, b>1, c>1, d>1，求证:
a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(d-1)+d^2/(a-1)≥16。
证明 因为 (a-2)^2≥0,
<==> a^2≥4(a-1) 。
同样可得:
b^2≥4(b-1), c^2≥4(c-1), d^2≥4(d-1) ，
于是我们只需证:
a^2/ b^2+b^2/ c^2+c^2/ d^2+d^2/ a^2≥4
据四元A-G不等式即知上式成立。
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