问题: 请教一个关于矩阵可逆的问题
在矩阵可逆的充分必要条件里面有一条是
A=P1P2…Ps，其中Pi是初等矩阵
谁来帮我解释一下？
解答:
如果A可逆，则A经一系列行初等变换化为单位阵E，即存在初等矩阵M1，M2，…，Ms，使M1M2…MsA=E，两边依次左乘M1，M2，…，Ms的逆阵，就有
A=Ms^<-1>*…*M2^<-1>*M1^<-1>*E=Ms^<-1>*…*M2^<-1>*M1^<-1>
记Ms^<-1>=P1,M(s-1)^<-1>=P2,…,M1^<-1>=Ps,因为初等矩阵的逆阵仍然是初等矩阵，所以P1,P2,…,Ps是初等矩阵，且有
A=P1P2…Ps
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