问题: 高二数学不等关系
已知abc是△ABC的三边长，试比较（a+b+c）^2与4（ab+bc+ca）大小。
解答:
已知abc是△ABC的三边长，试比较（a+b+c）^2与4（ab+bc+ca）大小。
4(bc+ca+ab)>(a+b+c)^2
证明如下:因为a,b,c是△ABC的三边长，
所以b+c-a>0, c+a-b>0, a+b-c>0.
记T=4(bc+ca+ab)-(a+b+c)^2
T=2(bc+ca+ab)-(a^2+b^2+c^2)
=a(b+c-a)+b(c+a-b)+c(a+b-c)>0
设x,y,z>0,因为a,b,c是△ABC的三边长,
所以设a=y+z,b=z+x,c=x+y.则
(a+b+c)^2=4(x+y+z)^2
4(bc+ca+ab)=4(x^2+y^2+z^2+3yz+3zx+3xy)
故4(bc+ca+ab)-(a+b+c)^2
=4(yz+zx+xy)>0
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
