问题: 相识三角形证明求助
锐角三角形ABC中AD,BE分别是BC，AC边上的高，连接DE求证:DE/AB=CE/BC.
解答:
简证 设AB的中点为F,H是DE的中点.连DF,EF和FH.
因为AD,BE分别是BC，AC边上的高,F是BC的中点,
所以A,E,D,B四点在圆心为F,直径的圆上,DF=BC/2=EF.
三角形DFE为等腰三角形.
又H是DE的中点,
所以 DH/DF=DE/AB
又因为∠DFH=(∠DFE)/2=∠CBE.
所以Rt△BEC∽Rt△FHD.
即CE/BC=DH/DF=DE/AB.
据说现在不讲四点共圆,上述证法是否看懂.
三角证法
设R为锐角△ABC的外接圆,AD与BE交于H,则H为垂心.
因为CE/BC=cosC
DE=CH*sinC=2R*cosC*sinC=AB*cosC
所以 DE/AB=cosC=CE/BC.
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