问题: 高一数学
已知ab≠0,求证：a＋b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0
(注意：那里是a的三次方加b的三次方加ab减a得平方减b的平方等于0）
解答:
己知ab不=0.
当a+b=1,即a+b-1=0时,
a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)
=(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0成立;
反过来,a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0成立,
则因a^2-ab+b^2=(a-b)^2+ab>0,
故有且只有a+b-1=0即a+b=1。
故a+b=1是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0成立的充要条件．
证毕。
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