问题: 三角形三角题
已知锐角三角形ABC的三边长分别为a,b,c，其外接圆半径为1。
求证:cosA+cosB+cosC<(a+b+c)/2
解答:
证明 因为ΔABC为锐角三角形，所以A+B>90°,即A>90°-B>0.
故cosA<cos(90°-B)=sinB。
同理可得:
cosB<sinC，cosC<sinA。
故得:
cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC.
再由正弦定理得:a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC。
即a+b+c=2(sinA+sinB+sinC).
因此cosA+cosB+cosC<(a+b+c)/2 成立。
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