其实这种变换不常用，如果用，也并不需要求出x=x(T).
特别是在积分用到这类换元往往其逆变换不是初等形式。
这里虽然是初等形式，但是解出来的逆变换表达式却不唯一：
x=[T±√(T^4-4)]/2。

【例1】已知x+1/x=-1，证明 x^2+1/x^2=x^4+1/x^4=x^8+1/x^8=……=-1 。
【解】记T1=x+1/x，则T2=x^2+1/x^2=T1^2-2，当T1=-1时，T2=-1。
T3=x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=(T2)^2-2=-1。
……。
如果真要解出很繁，而且是个复数。

【例2】已知f(x+1/x)=x^3+1/x^3，求f(x)。
【解】记T=x+1/x，
则因为x^3+1/x^3
=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)
=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]。
所以原式可化为f(T)=T(T^2-3)=T^3-3T.

【例3】求不定积分∫[(x^2-1)/(x^4+3x^2+1)]dx
=∫[(1-1/x^2)/(x^2+3+1/x^2)]dx
=∫{(1-1/x^2)/[(x+1/x)^2+1)]}dx
=∫{1/[(x+1/x)^2+1)]}d(x+1/x)
=∫[1/(T^2+1)]dT
=arctanT+C=arctan(x+1/x)+C.