问题: 高一数学题
已知f(x)=ax^+bx+c过(1,1),(3,5),f(0)>0
当函数的最小值取最大值时,求a+b的二次方+c的三次方的值.
解答:
由f(x)=ax^2+bx+c过(1,1),(3,5),f(0)>0 得到
a+b+c=1;
9a+3b+c=5;
c>0;
==>
a=(c+1)/3 > 0
b=(2-4c)/3
当x=-b/(2a)时函数取最小值时
f(x)=(4ac-b^2)/4a = 3 - [c+1 + 9/(c+1)]/3 ≤ 1
（当且仅当c=2时等号成立）
所以此时a=1，b=-2,c=2
a+b^2+c^3=13
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