如图，已知点P在正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线BD'上，角PDA=60°
1、求DP与CC'所成角的大小
2、求DP与平面AA'D'D所成角的大小

以D'C'为y轴，D'A'为x轴，D'D为z轴，建立三维直角坐标系，设正方形的边长是单位1，有D(0,0,1),A(1,0,1),
BD'的参数方程是x=1+t,y=1+t,z=1+t,
可以设P(1+t,1+t,1+t)（-1 < t < 0)
DA的向量是(1,0,0),
DP的向量是(1+t,1+t,t)
DA向量点乘DP的向量=t+1=|DA||DP|cos∠PDA
求解得到t=(√2 - 2)
从而DP的向量=((√2 - 1)，(√2 - 1)，(√2 - 2)）
又CC'的向量=DD'的向量=（0，0，-1）
设DP与CC'所成角的大小为α，
cosα = (√2 - 1)，(√2 - 1)，(√2 - 2)）点乘（0，0，-1）/(|DP||CC'|)
=(2+√2) / 4
得到α = arccos(2+√2) / 4

平面AA'D'D的平面法向量是DC，设DP与平面AA'D'D所成角的大小为β，而DC的向量是（0，1，0）
则有cos(π/2-β）= (√2 - 1)，(√2 - 1)，(√2 - 2)）点乘（0，1，0）/（|DP||DC|)
=(√2+1)/4
得到 β = arcsin(√2+1)/4