问题: 求三角形三边长之比
已知三角形三边成等差数列，最大角与最小角之差为90°，求三角形三边长之比。
解答:
公差为d,a=b+d, b=b ,c=b-d,
最小角C=a ,最大角A=90°+a,,B= 90°-2a,
由正弦定理，得
(b+d)/sin(90°+a)=b/sin(90°-2a)=(b-d)/sina
即 (b+d)/cosa=b/cos2a=(b-d)/sina
利用等比性质，得
b/cos2a=2b/(sina+cosa).
又 cos2a=cos²a-sin²a=(cosa+sina)(cosa-sina),
∴cosa-sina=1/2
sin²a+cos²a=1
解之，得 sina=(√7-1)/4,cosa=(√7+1)/4.
∴cos2a=cos²-sin²a=(cosa+sina)(cosa-sina)=√7/4.
由正弦定理，得
a:b:c=(b+d):b:(b-d)
=sin(90°+a):sin(90°-a):sin(90°-2a)
=cosa:cos2a:sina
=(√7+1):√7:(√7-1)
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