问题: 怎么证明?
任意三角形ABC,从三顶点向三对边作垂线,垂点为D,E,F,即AD垂直BC,BE垂直AC,CF垂直AB,再从D点分别向CF,BE作垂线,垂点为H,G,连接GH和EF,证明GH平行EF.
解答:
证明：设AD、BE、FC相交于O点，
可以很容易证得：Rt△AFO∽Rt△DHO
∴AO/OD=FO/OH
同理：Rt△AEO∽Rt△DGO
∴AO/OD=EO/OG
∴FO/OH=EO/OG
∵∠EOF=∠GOH
∴△EOF∽△GOH
∴∠FEO=∠HGO
∴EF∥GH
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